解き方の説明

numseek のナンプレ（数独）をより楽しむため、よく使う解法テクニックを、図付きでできるだけ詳しくまとめました。初級から順に読み進め、自分のペースで覚えていってください。

ナンプレの基本ルール

盤面は 9×9＝81マスです。すでに数字が入っているマスはヒント（初期値）と呼び、変更しません。

空いているマスには 1〜9 のどれか1つを入れます。次の3つの条件を同時に満たすように埋めていきます。

  1. 行（横）：同じ行に同じ数字は1回だけ
  2. 列（縦）：同じ列に同じ数字は1回だけ
  3. ブロック（3×3の太枠）：同じブロック内に同じ数字は1回だけ
コツ：詰まったら「このマスに入りうる数字は何か？」と候補を書き出す（メモ・候補表示）と、下記のテクニックが使いやすくなります。

候補メモと解きの流れ

候補（メモ）とは、まだ数字が入っていないマスについて「ここに入りうる数字のリスト」です。numseek では画面上で候補を表示できる場合があります。紙で解くときは、マスの中に小さく 1〜9 を書き、行・列・ブロックのルールで消せないものだけを残します。

図：このマスには最終的に 2・5・8 のいずれか1つが入ります。別の手がかりで 2 と 8 が消えれば、ネイキッドシングルで 5 と確定します。

おすすめの進め方

  1. まずはヒントだけで、ネイキッド／隠れシングルが出るか眺める（無理にメモしなくてよい）
  2. 止まったら、空マスに候補を書く（またはアプリの候補表示を使う）
  3. 行・列・ブロックの順に見て、ポインティングやペアで候補を削る
  4. それでも進まなければ、X-Wing や XY-Wingなど上級手筋を試す
同じ盤面でも手順は人によって違ってよいです。まずは「シングルが見つかるか」→「候補を減らせるか」の繰り返しで十分です。

初級テクニック

ネイキッドシングル（唯一候補）

意味：あるマスを見たとき、入れられる数字が1つだけに絞り込めた状態です。そのマスには、その数字が確定で入ります。

考え方

空マスについて、同じ行・列・ブロックにすでに出ている数字を除外します。残った候補が1つなら、それが答えです。

手順の例（1マスに注目）

  1. そのマスがある行に、すでに 1〜9 のどれが使われているか確認し、使われている数字を候補から外す
  2. 同様に列とブロックも見る（3つすべてで消えた結果、残り1つなら確定）

行だけで「残り1マス」になっているときは、8マスが埋まっていれば残りの数字は自動的に1つ、というパターンもよく出ます。

例：ある行に 1〜8 がすでに入っている → 空いた1マスは必ず 9

図：1行の9マスのうち8つが埋まっていれば、残り1マスは「その行でまだ使っていない数字」が1つに決まります（ネイキッドシングル）。

ブロックや列についても同じです。「そのグループでまだ出ていない数字が1つだけ」なら、そのマスはネイキッドシングルです。
隠れシングル（Hidden Single）

意味：ある行・列・ブロックのグループを見て、「数字 k が入りうるマス」が1つだけに絞れるとき、そのマスに k が入ります。候補が複数あっても、グループ全体から見た制約で決まります。

ネイキッドシングルとの違い

ネイキッドは「そのマスの候補リストが1つ」。隠れは「そのマスは候補が複数でも、行（または列・ブロック）の中でその数字を置けるのはここだけ」という見方です。

探し方の手順（例：ブロック内で「7」を探す）

  1. そのブロックの空マスを列挙する
  2. 各空マスについて、そのマスの行・列に 7 がすでにあるか見る。あればそのマスには 7 は入らない
  3. 「7 が入りうるマス」が1つだけになったら、そのマスに 7 を確定（隠れシングル）
例：ある3×3ブロックで「4」が置けるマスが右下の1マスだけ 4 × × × × × × × × ← 他マスはブロック外の制約などで「4」不可（×はイメージ）

図：ブロック内で「4」を置けるのが1マスだけなら、そのマスは 4 で確定（隠れシングル）。

掃き出し・フルハウス（最後のマス）

フルハウス：1つの行・列・ブロックに空マスが1つだけ残っているとき、そこに入る数字は「1〜9のうちそのグループで未使用の1つ」に必ず決まります。ネイキッドシングルの特別な場合です。

図：8マスが埋まって1マスだけ空なら、そのブロックにまだ出ていない数字が1つだけなので、そこに入れる数字は機械的に決まります。

掃き出し：用語としては、ブロック内で数字の置き場所が行・列に縛られることで別のマスの候補を消す、という広い意味でも使われます。中級の「ポインティング」はその代表例です。

中級テクニック

ポインティング（ブロック→行／列への候補排除）

あるブロックの中で、ある数字（例：5）が入りうるマスが、1行（または1列）上にだけ並んでいるとき、その行（列）の同じブロックの外にあるマスからは、その数字の候補を消せます。

理由

そのブロックに 5 を1つ入れるなら、必ずその行（列）上のどれかに入るからです。だからその行（列）の他のブロックでは 5 は使えません。

左のブロックで「5」は上段の2マスにしか入らない → 同じ行の他ブロックから 5 の候補を消せる

図：ブロック内で 5 の候補が上段にしかないとき、その行の他ブロックでは 5 は置けない（×）。

クレーム（Claiming）：逆に、ある行（列）で数字の候補が1つのブロック内にだけあるとき、そのブロックの他の行（列）から候補を消せます。ポインティングと対になる考え方です。

ネイキッドペア（数対）

同じ行・列・ブロックの中に、2マスがあり、それぞれの候補がちょうど同じ2つの数字だけ（例：{3,7}）になっているとき、この2マスには 3 と 7 が必ず入ります。したがって、同じグループの他のマスからは 3 と 7 の候補を消せます。

例：ある行で2マスだけが {3,7} ペア → 他マスから 3,7 を除外 3,7 3,7 ×3 ×7 …

図：ペアが占める数字はその2マスに固定なので、同じ行の他マスでは 3 と 7 は使えません。

ネイキッドトリプル（三つ組）

同じ行・列・ブロックに3マスがあり、それらの候補の集合が合わせてちょうど3種類の数字だけ（例：{1,4,9}）に収まっているとき、この3マスにはその3数字が必ず割り当てられます。したがって、同じグループの他のマスからは、その3数字の候補を消せます。

各マスの候補が {1,4}・{4,9}・{1,9} のように2つずつでも、3マス合計で3種類に収まれば「トリプル」として扱えます（ペアの自然な拡張です）。

図：3マスで 1・4・9 を分け合うことが確定しているので、同じ行の他マスでは 1・4・9 は使えません。

注意：トリプルは「同じ3つの数字が3マスにちょうど収まる」場合と、候補が重なり合う複合パターンがあり、見落としやすいです。まずペアに慣れてからで問題ありません。
隠れペア（Hidden Pair）

ある行・列・ブロックで、2つの数字が「入りうるマス」が共通の2マスだけに絞れるとき、その2マスでは他の候補を消し、事実上 {a,b} のペアにできます。ネイキッドペアの「隠れ版」です。

見つけるには、そのグループで各数字の候補位置を眺め、2数字だけが同じ2マスにしか現れないパターンを探します。

上級テクニック

X-Wing（矩形法）

ある数字 d について、2本の行を選ぶと、その行では d の候補が同じ2列にしか現れない、というとき、d は実質その4マスのどこか2つに入ることになり、その2列の他の行から d の候補を消せます（列版の X-Wing も同様）。

名前の由来

候補マスが長方形の4隅を結ぶ形に見えることから「矩形法」とも呼ばれます。

手順のイメージ（行版）

  1. ある数字 d に注目し、各列で d の候補がどの行にあるかを眺める
  2. 2行について、d の候補がその2行では同じ2列にしか現れないと分かったら X-Wing の可能性
  3. その2列の他の行から d の候補を削除する

数字 d の候補が ● の4マスだけ（2行×2列）のときの模式図

図：4隅に候補が固まると「その列では d はこの行のどちらか」に縛られるため、列の他から d を消します。

ソードフィッシュ（Swordfish）：X-Wing を「3行×3列」に拡張したものです。同じ数字の候補が規則的に並ぶときに使います。

XY-Wing

3マス A – B – C が特定の形でつながり、それぞれの候補が

  • A：{x, y}（2候補）
  • B：{x, z}（2候補）
  • C：{y, z}（2候補）

のとき、B は「ヒンジ」と呼ばれ、A と C が B と同じ行・列・ブロックで見える関係にあれば、あるマスから z の候補を消せます。

直感

ヒンジ B が x なら A の制約から y が C に伝わり、B が z なら別の鎖が働きます。どちらの場合も、特定のマスでは z が置けない、と論じられます。

手順のざっくり流れ

  1. 候補がちょうど2つだけのマス（バイバリューセル）を探す
  2. そのうち2マスが同じ行・列・ブロックで「ヒンジ」1マスとつながる形になっているか確認する
  3. 第3のマスと候補の組み合わせが {x,y}{x,z}{y,z} になっているか見る
  4. 共通で見えるマスから、消去できる候補 z がないか調べる

図：ヒンジ B で x の行き先が分岐し、どちらかの鎖で z が強制されるマスから候補を削るイメージです。

XY-Wing はパターン認識が必要な上級向けです。まず X-Wing やチェーン系に慣れてからで十分です。

※ 図は理解を助けるための模式図です。実際の問題では 9×9 全体の制約と合わせて考えてください。ほかにも Unique Rectangle、簡易チェーン、色分け法など、さらに専門的な技法があります。